Giải
1.
a) Tính A(x) = P(x) + Q(x) và B(x) = P(x)
- A(x) = P(x) + Q(x) = (2x^2 + 5x - 1) + (2^2 - 5x - 15) = 2x^2 + 5x - 1 + 4 - 5x - 15 = 2x^2 - 12
- B(x) = P(x) = 2x^2 + 5x - 1

b) Để tìm nghiệm của đa thức A(x), ta giải phương trình A(x) = 0:
2x^2 - 12 = 0
2x^2 = 12
x^2 = 6
x = ±√6

Nên nghiệm của đa thức A(x) là x = √6 hoặc x = -√6

2.
a) Ta có tam giác AMD và tam giác CMB có:
- AM = MC (do M là trung điểm của AC)
- MB = MD (đã cho)
- Góc AMD = Góc CMB (do cùng là góc nội tiếp trên cùng cung MB)

Vậy tam giác AMD = tam giác CMB (theo định lí hai tam giác đồng dạng)

b) Ta có:
- CD = AB (do M là trung điểm của AC và MD = MB)
- Góc CDM = Góc BAM (cùng là góc nội tiếp trên cùng cung MD)
- Góc CMD = Góc BMA (cùng là góc nội tiếp trên cùng cung MB)

Vậy tam giác CDM = tam giác BAM (theo định lí hai tam giác đồng dạng)
Nên CD = AB và CD // AB

c) Ta có N là trung điểm của AB và CD, suy ra N là trung điểm của CD
Vì M là trung điểm của AC và N là trung điểm của CD, nên M là trung điểm của NE
3.
Tìm các số nguyên dương x, y, z thoả mãn:
2z - 4x/3 = 3x - 2y/4 = 4y - 3x/2 và 200 < y^2 < 450
Giải hệ phương trình:
2z - 4x = 3x - 2y
3x - 2y = 4y - 3x
200 < y^2 < 450
Từ hệ phương trình trên, ta có thể giải ra giá trị của x, y, z. Sau đó kiểm tra điều kiện 200 < y^2 < 450 để tìm ra các bộ số nguyên dương x, y, z thoả mãn.