Để chứng minh các phần a, b, c, ta sử dụng các tính chất của góc và đường phân giác:

a) Ta có góc BAC = 1/2 góc BOC (do KM là phân giác của góc BAC), suy ra góc BOC = 2 * góc BAC. Vì vậy, góc BOC là góc ngoại tiếp của tam giác OKC, nên OK vuông góc với AC.

b) Ta có góc OBH = góc OBC - góc HBC = góc OAC - góc BAC = góc OAC - 1/2 góc BOC = góc OAC - 1/2 * 2 * góc BAC = góc OAC - góc BAC = góc OAM = góc OBM. Vậy BM là tia phân giác của góc OBH.

c) Ta có KM/KB = sin góc KMB/sin góc KBM = sin góc KAC/sin góc KBC = sin góc KAC/sin góc KAC = 1. Vậy KM = KB. Từ đó suy ra KC^2 = KM * KB.

d) Diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ AC của (O) là diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích phần tam giác ABC nằm trong hình tròn (O). Diện tích tam giác ABC có thể tính bằng công thức diện tích tam giác khi biết 3 cạnh hoặc công thức diện tích tam giác khi biết 1 cạnh và 2 góc. Diện tích phần tam giác ABC nằm trong hình tròn (O) có thể tính bằng công thức diện tích phần tam giác nằm trong hình tròn. Sau đó, ta trừ diện tích phần tam giác ABC nằm trong hình tròn khỏi diện tích tam giác ABC để tính được diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ AC của (O).