Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BE = BA

a) Chứng minh: Ta có BE = BA (đề cho) và góc BAE = góc A (cùng là góc vuông), nên tam giác ABI = tam giác EBI theo trường hợp góc - cạnh - góc.

b) Chứng minh: Ta có góc BAI = góc EBI (do tam giác ABI = tam giác EBI), góc IBA = góc IBE (cùng là góc vuông), nên tam giác IFC cân do hai góc đó bằng nhau.

c) Chứng minh: Ta có góc IFC = góc ICF (do tam giác IFC cân), góc ICF = góc EBI (do tam giác ABI = tam giác EBI), nên góc IFC = góc EBI. Nhưng góc EBI = góc EBA = góc C (do tam giác ABC vuông tại A), nên góc IFC = góc C. Vậy BI vuông góc CF.

d) Từ điều kiện EG = 3x - 4 và GD = x, ta có:

EG + GD = 3x - 4 + x = 4x - 4 = ED (do D là trung điểm của AC)

Vậy ta có tam giác EGD đều với EG = GD = ED. Do đó, góc EGD = góc GED = 60 độ.

Ta có góc GED = góc HEC (do HE // GD), góc HEC = góc HCE (do tam giác HEC cân), nên góc GED = góc HCE = 60 độ.

Vậy tam giác ECH cũng là tam giác đều, nên EC vuông góc với ED tại E.