Chứng minh:

a) OI là tia phân giác của góc xOy:

Ta có: OA = OB (điều kiện đề bài)

Đường trung trực của đoạn thẳng OA là đường thẳng qua trung điểm của OA vuông góc với OA, kí hiệu là d₁.

Đường trung trực của đoạn thẳng OB là đường thẳng qua trung điểm của OB vuông góc với OB, kí hiệu là d₂.

Do OA = OB nên trung điểm của OA trùng với trung điểm của OB, kí hiệu là M.

Do đó, I là giao điểm của d₁ và d₂, nên I nằm trên đường thẳng MIO.

Do đó, OI chia góc xOy thành hai góc bằng nhau, tức là OI là tia phân giác của góc xOy.

b) OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB:

Ta có: OA = OB (điều kiện đề bài)

Do đường trung trực của đoạn thẳng OA và OB đều đi qua trung điểm của OA và OB, kí hiệu là M.

Do đó, I nằm trên đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB, tức là OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b).