Cho tam giác ABC có AB = AC. M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC

a) Ta có M là trung điểm của AB nên AM = MB, và N là trung điểm của AC nên AN = NC.
Do đó, AM + AN = MB + NC = BC.
Vậy ta có ME = ND.

b) Ta có BD = DE = EC, suy ra BD = DC.
Gọi I là giao điểm của ME và ND, ta có IM = ME/2 và IN = ND/2.
Vì ME = ND nên IM = IN.
Vậy tam giác IDE có hai cạnh bằng nhau nên là tam giác cân.

c) Ta có AI song song với MN (do M và N là trung điểm của AB và AC).
Vì BD = DE = EC nên ta có BI = ID = IC.
Do đó, tam giác BID là tam giác cân.
Vậy ta có AI vuông góc với BC.