Cho hệ phương trình x + my = 5; mx - y = 5

Để tìm giá trị của m, ta giải hệ phương trình:
\(\begin{cases} x + my = 5 \\ mx - y = 5 \end{cases}\)

Từ phương trình thứ nhất, ta có: \(x = 5 - my\)

Thay x vào phương trình thứ hai, ta được: \(m(5 - my) - y = 5\)

Mở ngoặc và đơn giản hóa, ta có: \(5m - m^2y - y = 5\)

\(m^2y + y = 5m - 5\)

\(y(m^2 + 1) = 5(m - 1)\)

\(y = \frac{5(m - 1)}{m^2 + 1}\)

Để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(x - 2y - 1 = 0\), ta thay y vào phương trình \(x - 2y - 1 = 0\) và giải phương trình theo m:

\(5 - m\frac{10(m - 1)}{m^2 + 1} - 1 = 0\)

\(5 - \frac{10m(m - 1)}{m^2 + 1} - 1 = 0\)

\(4 - \frac{10m(m - 1)}{m^2 + 1} = 0\)

\(4(m^2 + 1) - 10m(m - 1) = 0\)

\(4m^2 + 4 - 10m^2 + 10m = 0\)

\(-6m^2 + 10m + 4 = 0\)

\(3m^2 - 5m - 2 = 0\)

\(m = -\frac{1}{3}\) hoặc \(m = 2\)

Vậy giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn là \(m = -\frac{1}{3}\) hoặc \(m = 2\)