Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = (m-2)x - 6 (m là tham số)

Giải:

a) Để tìm điểm trên cho Parabol (P) có tung độ bằng 25, ta cần giải phương trình:

x^2 = 25

x = ±5

Vậy điểm trên cho Parabol (P) có tung độ bằng 25 là (-5, 25) và (5, 25).

b) Khi m = 1, ta có đường thẳng (d): y = -x - 6 và Parabol (P): y = x^2. Để tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P), ta giải hệ phương trình:

x^2 = -x - 6

x^2 + x + 6 = 0

Phương trình trên không có nghiệm thực, vì vậy đường thẳng (d) và Parabol (P) không có điểm giao nhau khi m = 1.

c) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 1 - 3x khi có cùng hệ số góc. Ta có:

m - 2 = -3

m = -1

Vậy để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 1 - 3x, ta cần chọn m = -1.

d) Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 5x - 3 tại điểm có tung độ bằng -2, ta cần giải hệ phương trình:

(m-2)x - 6 = 5x - 3

(m-7)x = 3

x = 3/(m-7)

Điểm cắt có tung độ bằng -2 nên ta có:

5(3/(m-7)) - 3 = -2

15/(m-7) - 3 = -2

15/(m-7) = 1

m - 7 = 15

m = 22

Vậy để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 5x - 3 tại điểm có tung độ bằng -2, ta cần chọn m = 22.