Chứng tỏ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m và tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa: (x1² - 2)(x2² - 2) = 4(x1 - 1)(x2 - 1)?

Để chứng minh phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m, ta cần chứng minh rằng định thức của phương trình (1) luôn lớn hơn 0.

Định thức của phương trình (1) là Δ = (m - 2)² + 4m = m² - 4m + 4 + 4m = m²

Vì m² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m, nên Δ luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Điều này chứng tỏ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.

Tiếp theo, để tìm m sao cho 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện (x1² - 2)(x2² - 2) = 4(x1 - 1)(x2 - 1), ta cần giải hệ phương trình:

x1² - 2 = 0 và x2² - 2 = 0

Suy ra x1 = ±√2 và x2 = ±√2

Đặt x1 = √2 và x2 = -√2 (hoặc ngược lại), ta có:

x1 + x2 = √2 - √2 = 0 và x1x2 = √2 * (-√2) = -2

Theo đề bài, ta có:

x1 + x2 = m - 2 và x1x2 = -m

Từ đó, ta có hệ phương trình:

m - 2 = 0 và -m = -2

Giải hệ phương trình trên, ta được m = 2

Vậy, m = 2 là giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.