a. Ta có Bx là đường phân giác trong của tam giác ABC, suy ra AB là đường phân giác ngoại của tam giác ADC. Do đó, ta có ∠DAB = ∠DAC. Nhưng tam giác ABC vuông tại A nên ∠DAB = 90° - ∠ABC. Vậy ta có ∠DAC = 90° - ∠ABC. Tương tự, ta cũng có ∠DCA = 90° - ∠ABC. Do đó, tam giác DAC cân tại D.

b. Ta có M là trung điểm của AC nên DM song song với AB. Do tam giác DAC cân nên DN cũng chia BC thành hai phần bằng nhau, tức là N là trung điểm của BC.

c. Ta có BD = AC, suy ra tam giác ABC đều. Vậy góc ∠ABC = 60°.