a) Ta có ∆ABC cân tại A, do đó AB = AC. Vì AM là đường trung tuyến của ∆ABC, nên M là trung điểm của BC, tức là BM = CM.

Ta có:
∠ABM = ∠ACM (do BM = CM và ∆ABM = ∆ACM)
∠BAM = ∠CAM (do ∆ABC cân tại A)
Vậy ∆ABM = ∆ACM theo góc - cạnh - góc.

b) Gọi I là giao điểm của tia phân giác góc B với đường trung tuyến AM. Ta cần chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

Ta có:
∠BAM = ∠CAM (do ∆ABC cân tại A)
∠BAI = ∠CAI (do AI là tia phân giác góc B)
∠BIA = ∠CIA (do ∆BAI = ∆CAI)
∠BIM = ∠CIM (do ∆ABM = ∆ACM)

Vậy CI là tia phân giác của góc C.