a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H co

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

b: DA=DH

DH<DC

=>DA<DC

c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC can tại B

mà BI là trung tuyến

nên BI là phân giác của góc KBC

mà BD là phân giác

nên B,D,I thẳng hàng

a) Xét DABD và ΔHBD có:

ˆBAD=ˆBHD=90∘????????????^=????????????^=90∘,

BD là cạnh chung,

ˆABD=ˆHBD????????????^=????????????^ (do BD là tia phân giác của ˆABD????????????^).

Do đó DABD = ΔHBD (cạnh huyền – góc nhọn).
 

b) Từ DABD = ΔHBD (câu a) suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng)

Xét DDHC vuông tại H có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất

Do đó DC > HD nên DC > AD.
 

c) Xét DBKC có CA ⊥ BK, KH ⊥ BC và CA cắt KH tại D

Do đó D là trực tâm của DBKC, nên BD ⊥ KC          (1)

Gọi J là giao điểm của BD và KC.

Xét DBKJ và DBCJ có:

ˆBJK=ˆBJC=90∘????????????^=????????????^=90∘,

BJ là cạnh chung,

ˆKBJ=ˆCBJ????????????^=????????????^ (do BJ là tia phân giác của ˆABD????????????^).

Do đó DBKJ = DBCJ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra KJ = CJ (hai cạnh tương ứng)

Hay J là trung điểm của KC.

Mà theo bài I là trung điểm của KC nên I và J trùng nhau.

=> Do đó ba điểm B, D, I thẳng hàng.