1.
a) Khi m = -8, ta có phương trình x^2 - (-8 + 2)x - 8 + 8 = 0
Simplifying, ta được x^2 + 6x = 0
Factoring, ta có x(x + 6) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = -6

b) Để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1^3 - x2 = 0, ta có:
x1^3 - x2 = 0
x1^3 = x2
(x1)^3 = x2
Vậy x1 = x2^(1/3)

Đặt x1 = a, x2 = b, ta có a = b^(1/3)
Thay a và b vào phương trình (1), ta được:
a^2 - (m + 2)a + m + 8 = 0
b^2 - (m + 2)b + m + 8 = 0

Vì a = b^(1/3), nên ta có b = a^3
Thay b = a^3 vào phương trình b^2 - (m + 2)b + m + 8 = 0, ta được:
a^6 - (m + 2)a^3 + m + 8 = 0

Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt, ta cần giải hệ phương trình:
a^3 = b
a^6 - (m + 2)a^3 + m + 8 = 0

Giải hệ phương trình trên, ta sẽ tìm được các giá trị của x1 và x2.

2.
Đặt số ngày cần để khai thác 260 tấn mủ là x ngày.
Theo thông tin đã cho, nông trường khai thác vượt định mức 3 tấn mỗi ngày, nên số tấn mủ thực tế đã khai thác là 261 tấn.
Ta có phương trình: 260 + 3x = 261
Simplifying, ta được 3x = 1
Vậy x = 1/3

Vậy mỗi ngày nông trường khai thác được 1/3 tấn mủ cao su.