Cho đường thẳng d và điểm O nằm ngoài d. Vẽ đường tròn (O) cắt d tại 2 điểm B, C. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A, kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) tại M và N (M thuộc cung lớn BC)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 29: Cho đường thẳng d và điểm O nằm ngoài d. Vẽ đường tròn (O) cắt d tại 2 điểm B,
C. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A, kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) tại M và
N (M thuộc cung lớn BC). Gọi I là trung điểm của BC. AO cắt MN tại H và cắt đường tròn
tại P và Q (P nằm giữa A và O). BC cắt MN tại K.
1) Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp.
2) Chứng minh AH . AO = AK. AI và AB. AC = AN.
3) NI cắt (O) tại F. Chứng minh OI vuông góc với MF.
4) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E.
Chứng minh P là trung điểm của ME.
5) Cho A, B, C cố định, đường tròn (O) thay đổi nh-ng luôn đi qua B và C. Chứng minh
rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi (O) thay đổi.