Để chứng minh điều đề bài yêu cầu, ta cần tìm điểm cắt của đường thẳng (d) và parabol (p).

Để tìm điểm cắt, ta giải hệ phương trình giữa (p) và (d):
x^2 = (2m-1)x - m + 4
x^2 - (2m-1)x + m - 4 = 0

Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt, ta cần delta của phương trình trên lớn hơn 0:
Δ = (2m-1)^2 - 4(m-4) > 0
4m^2 - 4m + 1 - 4m + 16 > 0
4m^2 + 17 > 0

Để tìm m để tỉ số giữa khoảng cách từ a và b đến trục oy bằng 4, ta cần tính khoảng cách từ điểm cắt đến trục oy:
Khoảng cách từ điểm cắt đến trục oy là x1 và x2.

Từ phương trình (p), ta có:
x1 + x2 = 2(2m-1) / 1 = 4m - 2

Vì x1 < x2, nên ta có:
x1 = m - sqrt(m^2 - m + 4)
x2 = m + sqrt(m^2 - m + 4)

Khoảng cách từ điểm cắt đến trục oy:
Khoảng cách từ a đến trục oy: |m - sqrt(m^2 - m + 4)|
Khoảng cách từ b đến trục oy: |m + sqrt(m^2 - m + 4)|

Đề bài yêu cầu tỉ số giữa khoảng cách từ a và b đến trục oy bằng 4:
|m - sqrt(m^2 - m + 4)| / |m + sqrt(m^2 - m + 4)| = 4

Để tìm giá trị của m, ta cần giải phương trình trên. Tuy nhiên, phương trình này khá phức tạp và không thể giải bằng phương pháp truyền thống. Để tìm giá trị của m, ta cần sử dụng phần mềm hoặc công cụ tính toán phức tạp hơn.