a)
Ta có:
$\angle AEB = 90^\circ$ (do AE là đường cao trong tam giác ABC)
$\angle AFC = 90^\circ$ (do AF là đường cao trong tam giác ABC)
$\angle BEH = 90^\circ$ (do EH là đường cao trong tam giác AHE)
$\angle CFH = 90^\circ$ (do FH là đường cao trong tam giác AHF)

Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.

Để xác định tâm 1 của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF, ta cần tìm trung điểm I của đoạn thẳng EF. Gọi I là trung điểm của EF, ta có AI song song với BC (do AE // BC và AF // BC), từ đó suy ra AI vuông góc với EF.

Vậy tâm 1 của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF chính là trung điểm I của đoạn thẳng EF.

b)
Diện tích hình quạt tròn IEHF là:
$S = \frac{1}{2} \times r^2 \times \angle EHF$

$S = \frac{1}{2} \times 2^2 \times 130^\circ = 2 \times 130 = 260 cm^2$

Vậy diện tích hình quạt tròn IEHF là 260 $cm^2$.