Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. BD là phân giác ( D thuộc AC ). M thuộc BC sao cho BA = BM. a) Tam giác ABD = MBD. b) CE là phân giác ( E thuộc AB ). I là giao điểm BD, CE. Tính góc BAI. c) E// DM cắt CA tại F. Cm CE vuông góc BF. d) N là giáo điểm FE và BC. Cm tam giác IMN cân vuông

a) Ta có BA = BM, BD là phân giác của tam giác ABC nên BD cũng là phân giác của tam giác ABM. Do đó, tam giác ABD = tam giác MBD (cạnh góc cạnh).

b) Gọi G là giao điểm của AI và BC. Ta có tam giác ABG = tam giác ACG (cạnh góc cạnh). Vì CE là phân giác của tam giác ABC nên tam giác ACG = tam giác CEG. Do đó, tam giác ABG = tam giác CEG. Từ đó, ta có góc BAI = góc CEG.

c) Ta có E//DM nên góc CEF = góc CDM (cùng chiều với CE và DM). Vì BD là phân giác của tam giác ABC nên góc CDM = góc BDA. Như vậy, góc CEF = góc BDA. Do BA = BM nên tam giác ABM = tam giác BMA, từ đó góc BDA = góc BMA. Vậy, góc CEF = góc BMA. Nhưng góc BMA = góc BAC (do AB = BM), nên góc CEF = góc BAC. Từ đó, CE vuông góc BF.

d) Ta có CE//DM nên góc CEM = góc DME. Vì BD là phân giác của tam giác ABC nên góc DME = góc BDA. Như vậy, góc CEM = góc BDA. Do BA = BM nên tam giác ABM = tam giác BMA, từ đó góc BDA = góc BMA. Vậy, góc CEM = góc BMA. Nhưng góc BMA = góc BAC (do AB = BM), nên góc CEM = góc BAC. Từ đó, tam giác IMN cân vuông tại I.

Đáp án:
a) Tam giác ABD = MBD
b) Góc BAI = góc CEG
c) CE vuông góc BF
d) Tam giác IMN cân vuông.