1) Để phương trình (1) có một nghiệm là -1, ta cần có Δ = 0, tức là:
(-2(m+1))^2 - 4*1*(m-3) = 0
Suy ra m = 1 hoặc m = -5.

2) Để chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt, ta cần chứng minh rằng Δ > 0.
Δ = (-2(m+1))^2 - 4*1*(m-3)
= 4(m^2 + 2m + 1) - 4m + 12
= 4m^2 + 8m + 4 - 4m + 12
= 4m^2 + 4m + 16
= 4(m^2 + m + 4)
Với mọi giá trị của m, ta có m^2 + m + 4 > 0 vì đây là một hàm bậc hai và hệ số của m^2 là dương.
Do đó, Δ > 0 và phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.