Phương trình phân bố vận tốc của một chất lỏng chuyển động dòng trong ống dẫn ( có bán kính R = 2 cm) theo phương bán kính r được cho như bên dưới

Phương trình phân bố vận tốc của chất lỏng chuyển động dòng trong ống dẫn theo phương bán kính r được cho bởi công thức:

v(r) = v_max * (1 - (r/R)^2)

Trong đó:
- v(r) là vận tốc của chất lỏng tại bán kính r,
- v_max là vận tốc cực đại của chất lỏng,
- R là bán kính của ống dẫn.

Để tìm vận tốc cực đại, ta thấy rằng vận tốc cực đại xảy ra khi r = 0, tức là ở trung tâm của ống dẫn. Do đó, ta có:

v_max = v(0) = v_max * (1 - (0/R)^2) = v_max

Vậy vận tốc cực đại của chất lỏng là v_max.

Để tính lưu lượng thể tích của chất lỏng, ta sử dụng công thức:

Q = ∫[0,R] 2πr * v(r) * dr

Thay v(r) vào công thức trên, ta có:

Q = ∫[0,R] 2πr * v_max * (1 - (r/R)^2) * dr
= 2πv_max * ∫[0,R] (r - r^3/R^2) * dr
= 2πv_max * [r^2/2 - r^4/(4R^2)] from 0 to R
= 2πv_max * [R^2/2 - R^4/(4R^2)]
= 2πv_max * [R^2/2 - R^2/4]
= 2πv_max * R^2/4
= πv_max * R^2/2

Vậy lưu lượng thể tích của chất lỏng là πv_max * R^2/2.