a, Ta có:
$$\angle BEC = 90^\circ - \angle ECB = 90^\circ - \angle FCB = \angle BFC$$
Do đó tứ giác BFEC nội tiếp.
Từ đó, ta có:
$$\angle BKC = \angle BKE + \angle EKC = \angle BFE + \angle ECF = \angle BFC = \angle BEC$$
$$\Rightarrow KB \cdot KC = KE \cdot KF$$

b, Ta có:
$$\angle AMF = \angle AEF = \angle ACF = \angle AME$$
Do đó tứ giác AMFE nội tiếp.

c, Ta có:
$$\angle HIM = \angle HIB + \angle BIM = 90^\circ - \angle C + \angle A/2 = 90^\circ - (90^\circ - \angle B/2) + \angle A/2 = \angle B/2 + \angle A/2 = \angle BAC = \angle FAM = \angle FIM$$
Do đó ba điểm H, I, M thẳng hàng.