Để viết phương trình của đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') và tiếp xúc với đường cong (p) tại 1 điểm, ta cần tìm phương trình của đường thẳng (d) và điểm tiếp xúc.

Đường thẳng (d') có phương trình y = -x - 2, vậy hệ số góc của đường thẳng (d) cũng phải là -1 để đường thẳng (d) song song với (d'). Vậy phương trình của đường thẳng (d) có dạng y = -x + c.

Để tìm điểm tiếp xúc, ta cần giải hệ phương trình giữa đường thẳng (d) và đường cong (p). Điểm tiếp xúc sẽ là điểm giao nhau giữa đường thẳng (d) và đường cong (p).

Đường cong (p) có phương trình y = -x^2, vậy ta cần giải hệ phương trình:
1. y = -x + c
2. y = -x^2

Thay y của đường thẳng (d) vào phương trình đường cong (p), ta có:
-x + c = -x^2
x^2 - x + c = 0

Để đường thẳng (d) tiếp xúc với đường cong (p) tại 1 điểm, ta cần phương trình trên có nghiệm kép. Vậy ta có điều kiện delta = 0:
Δ = (-1)^2 - 4*1*c = 1 - 4c = 0
=> c = 1/4

Vậy phương trình của đường thẳng (d) là y = -x + 1/4.