Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần giải hệ phương trình này.

Từ phương trình thứ nhất: x + my = m + 1
=> x = m + 1 - my

Thay x vào phương trình thứ hai ta được: m(m + 1 - my) + y = 3m - 1
=> m^2 + m - m^2y + y = 3m - 1
=> m - m^2y + y = 3m - 1
=> y(1 - m^2) = 3m - 1 - m
=> y = (3m - 1 - m)/(1 - m^2)
=> y = (2m - 1)/(m^2 - 1)

Để x, y có giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của m sao cho đạo hàm của x và y đều bằng 0.

Đạo hàm của x theo m: dx/dm = 1 - y
Đạo hàm của y theo m: dy/dm = (2(m^2 - 1) - 2m(2m - 1))/((m^2 - 1)^2)

Để dx/dm = 0, ta có: 1 - y = 0 => y = 1
Thay y = 1 vào y = (2m - 1)/(m^2 - 1), ta được: 1 = (2m - 1)/(m^2 - 1)
=> m^2 - 1 = 2m - 1
=> m^2 - 2m = 0
=> m(m - 2) = 0
=> m = 0 hoặc m = 2

Khi m = 0, ta có: x = 1, y = 1
Khi m = 2, ta có: x = 1, y = -1

Vậy các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất và x, y có giá trị nhỏ nhất là m = 0 và m = 2.