Cho đường tròn (O; R), dây cung AB không đi qua tâm. Kẻ đường kính CD vuông góc với dây cung AB tại điểm M ( điểm C thuộc cung nhỏ AB ). Trên cung nhỏ BD lấy điểm E. Gọi H là giao điểm của CE và AB

1) Ta có:
$\angle MDE = \angle MDC$ (cùng chắn cung MB trên đường tròn)
$\angle MDC = \angle MHC$ (hình chữ nhật)
$\angle MHC = \angle MHE$ (cùng chắn cung MH trên đường tròn)
$\angle MHE = \angle MDE$ (hình chữ nhật)
Vậy tứ giác MDEH là tứ giác nội tiếp.

2) Ta có:
$\angle ACE = \angle MCE = 90^\circ$ (do CD vuông góc với AB)
$\angle ACH = \angle MCH = \angle MHE = \angle MCE = \angle ACE$
$\Rightarrow \triangle ACE \sim \triangle CHA$
$\Rightarrow AC \cdot CH = CE^2$

3) Ta có:
$\angle FME = \angle MCE = 90^\circ$ (do CD vuông góc với AB)
$\angle FKM = \angle FAB = \angle MCE = 90^\circ$ (do AB song song với MF)
$\angle DFE = \angle DME = \angle MCE = 90^\circ$ (do CD vuông góc với AB)
Vậy ta có DF vuông góc với AE và ba điểm D, E, K thẳng hàng.