Để tính tổng của dãy số \( \frac{4}{1} \cdot 5 + \frac{4}{5} \cdot 9 + \cdots + \frac{4}{92} \cdot 96 + \frac{4}{96} \cdot 100 \), ta cần phân tích và tìm quy luật của dãy số này.

Ta có thể viết lại tổng này dưới dạng tổng của các phân số:

\[ \sum_{k=1}^{24} \frac{4}{4k-3} \cdot (4k+1) \]

Để làm rõ hơn, ta sẽ phân tích từng phần tử trong tổng:

1. Với \( k = 1 \):
\[ \frac{4}{4 \cdot 1 - 3} \cdot (4 \cdot 1 + 1) = \frac{4}{1} \cdot 5 = 20 \]

2. Với \( k = 2 \):
\[ \frac{4}{4 \cdot 2 - 3} \cdot (4 \cdot 2 + 1) = \frac{4}{5} \cdot 9 = \frac{36}{5} \]

3. Với \( k = 3 \):
\[ \frac{4}{4 \cdot 3 - 3} \cdot (4 \cdot 3 + 1) = \frac{4}{9} \cdot 13 = \frac{52}{9} \]

...

24. Với \( k = 24 \):
\[ \frac{4}{4 \cdot 24 - 3} \cdot (4 \cdot 24 + 1) = \frac{4}{93} \cdot 97 = \frac{388}{93} \]

Tổng của dãy số này có thể được tính bằng cách cộng tất cả các phần tử lại với nhau. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta có thể nhận thấy rằng mỗi phần tử có dạng:

\[ \frac{4(4k+1)}{4k-3} \]

Tuy nhiên, việc tính tổng này trực tiếp có thể phức tạp. Một cách tiếp cận khác là sử dụng công thức tổng quát hoặc công cụ tính toán để tìm tổng của dãy số này.

Tuy nhiên, nếu ta nhìn vào các phần tử của dãy số, ta có thể nhận thấy rằng mỗi phần tử có dạng:

\[ \frac{4(4k+1)}{4k-3} \]

Vì vậy, tổng của dãy số này có thể được tính bằng cách cộng tất cả các phần tử lại với nhau:

\[ \sum_{k=1}^{24} \frac{4(4k+1)}{4k-3} \]

Tuy nhiên, để tính tổng này một cách chính xác, ta cần sử dụng công cụ tính toán hoặc phần mềm hỗ trợ.