a) Đồ thị của parabol (P) y=x^2 là một đường cong mở hướng lên, đi qua điểm (0,0) và có đỉnh là (0,0).

b) Để tìm các số nguyên m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, ta cần giải hệ phương trình giữa đường thẳng và parabol:
y = 2x - m + 3
y = x^2

Thay y = 2x - m + 3 vào phương trình parabol ta được:
2x - m + 3 = x^2
x^2 - 2x + m - 3 = 0

Để đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt, ta cần xác định điều kiện để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với việc tính delta của phương trình trên và đảm bảo delta lớn hơn 0:
Δ = (-2)^2 - 4*1*(m-3) > 0
4 - 4m + 12 > 0
-4m + 16 > 0
m < 4

Vậy các số nguyên m thỏa mãn điều kiện trên là m = 3.

Sau khi tìm được m = 3, ta thay m = 3 vào phương trình x^2 - 2x + 3 - 3 = 0 và giải phương trình để tìm ra các giá trị của x1 và x2.

x^2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2

Vậy hai điểm cắt nhau của đường thẳng (d) và parabol (P) là (0,3) và (2,7).

Để kiểm tra điều kiện x1^2(x2+2) + x2^2(x1+2) < 10, ta thay x1 = 0, x2 = 2 vào biểu thức trên:
0^2(2+2) + 2^2(0+2) = 8 < 10

Vậy điều kiện x1^2(x2+2) + x2^2(x1+2) < 10 được thỏa mãn.