CHẤM ĐIỂM MIK NHÉ
a) Ta có:
- Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AM là đường cao của tam giác ABC và cũng là đường trung tuyến nên AM là đường trung trực của BC, nghĩa là AM vuông góc với BC tại M, hay BM = MC.
- Vì D nằm giữa B và M nên BD = DM.
Vậy, ta có BH = AB và DN song song với AB.

b) Ta có:
- Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AM là đường cao của tam giác ABC và BM = MC.
- Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
- Do đó, tam giác ABM và tam giác ACM là tam giác đều.
- Vậy, góc AMB = góc AMC = 90°/2 = 45°.
- Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên góc ABC = 90°, góc A là góc nhọn nên góc CBA = 45°.
- Như vậy, góc BHM = góc AMB - góc HMB = 45° - 45° = 0°.
- Do đó, tam giác AIM bằng tam giác BHM.

c) Ta có:
- Vì DN song song với AB nên góc CND = góc ADC.
- Vì góc ADC = góc MAB (do AD cắt BM tạo ra góc ADC và góc MAB tương đương) = góc HMB (vì tam giác AIM bằng tam giác BHM theo phần b).
- Vậy, góc CND = góc HMB.
- Nhưng góc CND là góc ICM nên IM là phân giác của góc HIC.