Bài 1:
Ta có:
AC = 8cm, BC = 10cm
Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có:
AB = √(AC^2 + BC^2) = √(8^2 + 10^2) = √(64 + 100) = √164 ≈ 12,81 cm
AH là đường cao nên AH là cạnh huyền của tam giác vuông AH, ta có:
AH = √(AB^2 - BH^2) = √(12,81^2 - 8^2) = √(164 - 64) = √100 = 10 cm
CH = AC - AH = 8 - 6 = 2 cm

Vậy độ dài các đoạn thẳng là:
AB ≈ 12,81 cm
BH = 8 cm
CH = 2 cm
AH = 10 cm

Bài 2:
Ta có:
BH = 3,6cm, HC = 6,4cm
Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có:
BC = √(BH^2 + HC^2) = √(3,6^2 + 6,4^2) = √(12,96 + 40,96) = √53,92 ≈ 7,34 cm
AH là đường cao nên AH là cạnh huyền của tam giác vuông AH, ta có:
AH = √(AB^2 - BH^2) = √(AB^2 - 3,6^2)
AH = √(AC^2 - HC^2) = √(AC^2 - 6,4^2)

Vậy độ dài các đoạn thẳng là:
BC ≈ 7,34 cm
AH = √(AB^2 - 3,6^2)
AH = √(AC^2 - 6,4^2)

Bài 3:
Ta có:
AH = 3cm, HB = 4cm
AM là đường trung tuyến nên AM = MC = BC/2 = 10/2 = 5 cm
Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có:
AB = √(AH^2 + HB^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm
AC = 2*AM = 2*5 = 10 cm
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 5 * 10 = 25 cm^2

Vậy độ dài các đoạn thẳng là:
AB = 5 cm
AC = 10 cm
AM = 5 cm
Diện tích tam giác ABC = 25 cm^2