Để khảo sát và vẽ biểu đồ của hàm số y = x^4 + 8x^3 - 1, ta cần tìm các điểm cực trị, điểm uốn và đồ thị của hàm số.

1. Tìm điểm cực trị:
Để tìm điểm cực trị của hàm số, ta cần tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình f'(x) = 0.
f'(x) = 4x^3 + 24x^2
Để tìm x, ta giải phương trình: 4x^3 + 24x^2 = 0
=> 4x^2(x + 6) = 0
=> x = 0 hoặc x = -6

2. Tìm điểm uốn:
Để tìm điểm uốn của hàm số, ta cần tính đạo hàm bậc 2 của hàm số và giải phương trình f''(x) = 0.
f''(x) = 12x^2 + 48x
Để tìm x, ta giải phương trình: 12x^2 + 48x = 0
=> 12x(x + 4) = 0
=> x = 0 hoặc x = -4

3. Vẽ đồ thị:
- Khi x = 0, ta có y = 0^4 + 8*0^3 - 1 = -1
- Khi x = -6, ta có y = (-6)^4 + 8*(-6)^3 - 1 = 1079
- Khi x = -4, ta có y = (-4)^4 + 8*(-4)^3 - 1 = 255

Vậy, các điểm cực trị là (0, -1) và (-6, 1079), điểm uốn là (-4, 255).

Đồ thị của hàm số y = x^4 + 8x^3 - 1 sẽ có dạng như sau:
- Đồ thị đi qua các điểm đã tìm được: (0, -1), (-6, 1079), (-4, 255)
- Đồ thị có hình dạng như một đường cong mở lên từ phải sang trái.

Bạn có thể sử dụng các phần mềm vẽ đồ thị như Desmos, GeoGebra để vẽ đồ thị chi tiết hơn.