Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và đường tròn.

1) Ta có:
- Góc ADF = góc AEF (do EF // AC)
- Góc AEF = góc BEF (cùng chắn cung AE trên đường tròn (O))
- Góc BEF = góc BKF (do BE // KF)
- Góc BKF = góc GDF (cùng chắn cung KF trên đường tròn (O))
Vậy tứ giác ADGF là tứ giác nội tiếp.

2) Ta có:
- Góc SMC = góc SHF (do SM // HF)
- Góc SHF = góc HAF (do AF // SH)
Vậy SMC = HAF.

3) Ta có:
- Góc OMN = góc OAN (cùng chắn cung ON trên đường tròn (O))
- Góc OAN = góc AFE (do AN // EF)
- Góc AFE = góc AFK (cùng chắn cung AE trên đường tròn (O))
Vậy tam giác OMN đồng dạng với tam giác AFK.
Tiếp theo, ta có:
- Góc ASO = góc ASN (do AS // ON)
- Góc ASN = góc ANO (do AN // OM)
- Góc ANO = góc AFO (cùng chắn cung AO trên đường tròn (O))
- Góc AFO = góc AFK (cùng chắn cung AE trên đường tròn (O))
Vậy AS vuông góc SN.

Như vậy, ta đã chứng minh được các phần đề bài.