Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 8
26/05 22:22:50

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC, nội tiếp đường tròn (O) và H là trực tâm

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC, nội tiếp đường tròn (O) và H là trực tâm. Đường thẳng AH cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm E trên cung nhỏ AC của đường tròn (O) sao cho EA < BC, vẽ dây EF song song với AC (F thuộc (O)). Đường thẳng qua O, song song với BE cắt BC tại N. Gọi S là trung điểm của HF. Vẽ đường kính AK của (O), KF cắt BC tại G. 1) Chứng minh rằng tứ giác ADGF là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng SMC = HAF. 3) Chứng minh rằng tam giác OMN đồng dạng với tam giác AFK và AS vuông góc SN.

Giúp mình với ạ thanks

1 trả lời
Hỏi chi tiết
Trợ lý ảo
68
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và đường tròn.

1) Ta có:
- Góc ADF = góc AEF (do EF // AC)
- Góc AEF = góc BEF (cùng chắn cung AE trên đường tròn (O))
- Góc BEF = góc BKF (do BE // KF)
- Góc BKF = góc GDF (cùng chắn cung KF trên đường tròn (O))
Vậy tứ giác ADGF là tứ giác nội tiếp.

2) Ta có:
- Góc SMC = góc SHF (do SM // HF)
- Góc SHF = góc HAF (do AF // SH)
Vậy SMC = HAF.

3) Ta có:
- Góc OMN = góc OAN (cùng chắn cung ON trên đường tròn (O))
- Góc OAN = góc AFE (do AN // EF)
- Góc AFE = góc AFK (cùng chắn cung AE trên đường tròn (O))
Vậy tam giác OMN đồng dạng với tam giác AFK.
Tiếp theo, ta có:
- Góc ASO = góc ASN (do AS // ON)
- Góc ASN = góc ANO (do AN // OM)
- Góc ANO = góc AFO (cùng chắn cung AO trên đường tròn (O))
- Góc AFO = góc AFK (cùng chắn cung AE trên đường tròn (O))
Vậy AS vuông góc SN.

Như vậy, ta đã chứng minh được các phần đề bài.
2
0
Ngọc Nguyễn
26/05 22:24:08
+5đ tặng
Ta có:
- Góc ADF = Góc AEF (do EF // AC)
- Góc AEF = Góc BEF (do AE là dây ngoại tiếp của tam giác ABC)
- Góc BEF = Góc BON (do EF // BE và ON // BE)
- Góc B BAN (do ABNO là tứ giác nội tiếp)

Vậy ta có: Góc ADF = Góc BAN

Tương tự, ta cũng có:
- Góc DGF = Góc HGF (do AD // HF)
- Góc HGF = Góc HSF (do HS là đường trung bình của tam giác HFE)
- Góc HSF = Góc BON (do HS // BO và ON // BO)
- Góc B BAN

Vậy ta có: Góc DGF = Góc BAN

Do đó, tứ giác ADGF là tứ giác nội tiếp.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo