Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2 - 4x - 3\), ta cần tìm giá trị của \(x\) sao cho biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta sẽ sử dụng công thức tính đạo hàm của một hàm số. Đạo hàm của hàm số \(f(x) = x^2 - 4x - 3\) là \(f'(x) = 2x - 4\).

Để tìm điểm cực tiểu của hàm số, ta giải phương trình \(f'(x) = 0\):
\[2x - 4 = 0\]
\[2x = 4\]
\[x = 2\]

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2 - 4x - 3\) là khi \(x = 2\). Để tính giá trị của biểu thức tại \(x = 2\), ta thay \(x = 2\) vào biểu thức ban đầu:
\[2^2 - 4 \times 2 - 3 = 4 - 8 - 3 = -7\]

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(-7\).