1. GTLN (Giá trị lớn nhất) và GTNN (Giá trị nhỏ nhất) của phương trình (x ^ 2 - x + 1)/(x ^ 2 + x + 1)

Để tìm GTLN và GTNN của phương trình, ta cần phân tích hàm số và xác định điều kiện để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của nó.

Đầu tiên, ta cần xác định miền giá trị của hàm số. Ta thấy rằng hàm số có thể được viết lại dưới dạng:

(x ^ 2 - x + 1)/(x ^ 2 + x + 1) = 1 - 2x/(x ^ 2 + x + 1)

Để tìm GTLN và GTNN, ta cần xác định điều kiện để hàm số trên đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Để làm điều này, ta cần xem xét đạo hàm của hàm số:

f'(x) = 2(x ^ 2 + x + 1) - 2x(2x + 1)/(x ^ 2 + x + 1) ^ 2

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

2(x ^ 2 + x + 1) - 2x(2x + 1)/(x ^ 2 + x + 1) ^ 2 = 0

Sau khi giải phương trình trên, ta sẽ tìm được các điểm cực trị của hàm số. Từ đó, ta có thể xác định GTLN và GTNN của phương trình.