Người ta đặt một điểm sáng A trên trục chính của một thấu kính hội tụ

a. Để tính tiêu cự của thấu kính, ta sử dụng công thức mối quan hệ giữa tiêu cự f, khoảng cách vật u và khoảng cách ảnh v:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\]

Ta có u = 100cm, v = 40cm, substituting vào công thức ta được:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{100} + \frac{1}{40}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{4}{400} + \frac{10}{400}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{14}{400}\]

\[f = \frac{400}{14} = 28.57cm\]

Vậy tiêu cự của thấu kính là 28.57cm.

b. Để tính đường kính cực tiểu của vệt sáng trên màn E, ta sử dụng công thức:

\[\frac{1}{f} = (n-1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)h}{nR_1R_2})\]

Trong đó, n = 1.5, h = 0.4cm, R1 là bán kính của mặt cầu và R2 là bán kính của mặt phẳng.

Để tìm đường kính cực tiểu, ta cần tìm giá trị của R1 và R2 sao cho đạo hàm của f theo R1 và R2 bằng 0.

Sau khi giải phương trình đạo hàm, ta sẽ tìm được đường kính cực tiểu của vệt sáng trên màn E.