Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác SAB là tam giác đều nên ta có AB = AS = BS. Gọi a là cạnh của tam giác đều SAB.

Ta có d(AB,CD) = 3a/√7. Vì ABCD là hình vuông nên AC = BD = √2AB = √2a.

Theo định lý Pythagore, ta có:
AC² = AB² + BC²
(√2a)² = a² + (3a/√7)²
2a² = a² + 9a²/7
14a² = 7a² + 9a²
14a² = 16a²
a = 0 hoặc a ≠ 0 (vì a là độ dài nên a ≠ 0)

Vậy a = 0 hoặc a = 2√2.

Nếu a = 2√2, ta có AB = AS = BS = 2√2, AC = BD = 2√2√2 = 4, CD = 3√7.

Diện tích đáy của khối chóp là S = AB² = (2√2)² = 8.

Chiều cao của khối chóp là h = CD = 3√7.

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là V = 1/3 * S * h = 1/3 * 8 * 3√7 = 8√7.

Vậy thể tích của khối chóp đã cho là 8√7.