a) Để chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2, ta cần kiểm tra điều kiện delta > 0. Delta của phương trình (1) là: Δ = m^2 - 4(2m - 7) = m^2 - 8m + 28.

Để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0, tức là m^2 - 8m + 28 > 0.

Để tìm m để 9x1 = x2, ta có: x1 * x2 = 2m - 7 = 9.

Do đó, ta có hệ phương trình:
{
x1 + x2 = -m
x1 * x2 = 9
}

Giải hệ phương trình trên, ta được x1 = 3 và x2 = 3 hoặc x1 = -3 và x2 = -3.

Vậy m = -6 hoặc m = 2.

b) Để chứng minh rằng m là số nguyên lẻ thì phương trình (1) không có nghiệm hữu tỉ, ta sẽ chứng minh bằng phương pháp giả sử ngược.

Giả sử m là số nguyên lẻ, ta có m = 2k + 1 với k là số nguyên.

Thay m = 2k + 1 vào phương trình (1), ta được: x^2 + (2k + 1)x + 4k - 5 = 0.

Để phương trình không có nghiệm hữu tỉ, ta cần Δ < 0, tức là (2k + 1)^2 - 4(4k - 5) < 0.

Mở rộng và rút gọn biểu thức trên, ta có: k^2 - 6k + 9 < 0.

Biểu thức trên luôn không thỏa mãn với mọi số nguyên k, do đó giả sử m là số nguyên lẻ là sai.

Vậy, ta đã chứng minh rằng nếu m là số nguyên lẻ thì phương trình (1) không có nghiệm hữu tỉ.