CHẤM ĐIỂM CHO MÌNH NHA
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học và hình học học học. Hãy đi qua từng bước:

a) Tứ giác OACD nội tiếp:
- Vì OA và OD là bán kính của nửa đường tròn, nên OA = OD = R.
- Do đó, tam giác OAD là tam giác cân tại O.
- Nên góc ODA = góc OAD.
- Vì OAD là tam giác cân, nên góc OAD = góc ODA = 90 độ.
- Vì tứ giác OACD có hai góc vuông, nên nó nội tiếp trong một đường tròn.

b) Chứng minh: CD^2 = CE.CB:
- Ta có CE là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại điểm D, nên góc CED = góc CAD.
- Góc CAD cũng bằng góc OAD (vì tứ giác OACD nội tiếp).
- Do đó, hai tam giác CDE và OAD đồng dạng (có một cặp góc bằng nhau).
- Từ đó, ta có: CD/CE = OA/OD = 1 (vì OA = OD = R).
- Dễ dàng thấy: CD^2 = CE.CB.

c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF:
- Ta sẽ chứng minh DB = DC.
- Vì tứ giác OACD nội tiếp, nên góc ODC = góc OAC.
- Tương tự, góc OCB = góc OAD.
- Như vậy, hai tam giác OCB và OAD đồng dạng.
- Từ đó suy ra: OB/OA = BC/AD.
- Vì OB = OA = R, nên BC = AD.
- Vì DF là đường cao trong tam giác ADB, nên trung điểm của nó cũng là trung điểm của BC.