CHẤM ĐIỂM CHO MÌNH NHA
a. Để chứng minh tứ giác BEFC và AEHF là tứ giác nội tiếp:
- Vì BE và CF là hai đường cao của tam giác ABC, nên chúng gặp nhau tại H, điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
- Khi đó, tứ giác BEFC và tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp, vì các góc của chúng đều nằm trên cùng một đường tròn.

b. Để chứng minh SM. SN = SE. SF:
- Ta có thể thấy rằng tứ giác BEMF là tứ giác nội tiếp, do góc B và góc E là góc chóc lân cận của nó.
- Vì vậy, theo định lý Ptolemy, ta có: SM.MN = SE.EF + EM.FN.
- Tuy nhiên, EF là phân giác của tam giác, nên EM = FM. Do đó, ta có: SM.MN = SE.EF + EF.FN = EF.(SE + FN) = EF.(SF).

c. Để chứng minh H, K đối xứng nhau qua AB:
- Ta thấy rằng H là trung điểm của EF (do là giao điểm của hai đường cao).
- Do đó, HK song song với EF và HK bằng nửa độ dài của EF.
- Khi CE cắt đường tròn (O) tại K, thì HK sẽ là đường cao của tam giác CEK.
- Vì HK là đường cao của tam giác CEK và nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, nên H, K đối xứng nhau qua AB.