Để chứng minh FH vuông góc EF, ta cần chứng minh rằng tam giác FHE vuông tại H.

Ta có:
- Góc A = 90 độ
- Đường trung trực của AB cắt AB tại E nên AE = EB
- FA = FB (theo yêu cầu đề bài)
- FH vuông góc AC (theo yêu cầu đề bài)

Khi đó, ta có tam giác FHE và tam giác ABC đồng dạng (cân đối) với nhau (do có 2 góc bằng nhau và góc vuông).

Do đó, ta có FH // BC và EH = BC/2 (do tam giác FHE và ABC đồng dạng).

Vậy ta đã chứng minh được FH vuông góc EF và EH // BC và EH = BC/2.