Để giải quyết các câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng các nguyên lý cơ bản của thủy tĩnh học và bảo toàn khối lượng.

### 1. Mở khóa K để hai nhánh thông nhau. Tính áp suất của nước lên đáy mỗi nhánh.

Khi mở khóa K, nước sẽ chảy từ nhánh B sang nhánh A cho đến khi mực nước ở hai nhánh cân bằng. Do đó, chiều cao cuối cùng của mực nước trong cả hai nhánh sẽ bằng nhau.

Gọi chiều cao cuối cùng của mực nước là \( h \).

Tổng thể tích nước ban đầu:
\[ V_{\text{total}} = S_1 \cdot h_1 + S_2 \cdot h_2 \]
\[ V_{\text{total}} = 30 \, \text{cm}^2 \cdot 20 \, \text{cm} + 10 \, \text{cm}^2 \cdot 40 \, \text{cm} \]
\[ V_{\text{total}} = 600 \, \text{cm}^3 + 400 \, \text{cm}^3 \]
\[ V_{\text{total}} = 1000 \, \text{cm}^3 \]

Chiều cao cuối cùng của mực nước trong cả hai nhánh:
\[ h = \frac{V_{\text{total}}}{S_1 + S_2} \]
\[ h = \frac{1000 \, \text{cm}^3}{30 \, \text{cm}^2 + 10 \, \text{cm}^2} \]
\[ h = \frac{1000 \, \text{cm}^3}{40 \, \text{cm}^2} \]
\[ h = 25 \, \text{cm} \]

Áp suất của nước lên đáy mỗi nhánh:
\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]
Trong đó:
- \(\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3\)
- \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\)
- \(h = 0.25 \, \text{m}\)

\[ P = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.25 \]
\[ P = 2450 \, \text{Pa} \]

### 2. Đổ vào nhánh A một lượng dầu khối lượng m = 240 gam. Tính độ chênh lệch mực mặt thoáng của chất lỏng ở hai nhánh.

Khối lượng riêng của dầu là \( \rho_1 = 800 \, \text{kg/m}^3 \).

Thể tích dầu:
\[ V_{\text{dầu}} = \frac{m}{\rho_1} \]
\[ V_{\text{dầu}} = \frac{0.24 \, \text{kg}}{800 \, \text{kg/m}^3} \]
\[ V_{\text{dầu}} = 0.0003 \, \text{m}^3 \]
\[ V_{\text{dầu}} = 300 \, \text{cm}^3 \]

Chiều cao cột dầu trong nhánh A:
\[ h_{\text{dầu}} = \frac{V_{\text{dầu}}}{S_1} \]
\[ h_{\text{dầu}} = \frac{300 \, \text{cm}^3}{30 \, \text{cm}^2} \]
\[ h_{\text{dầu}} = 10 \, \text{cm} \]

Do dầu nhẹ hơn nước, nó sẽ nổi lên trên nước. Khi cân bằng, áp suất tại đáy của hai nhánh phải bằng nhau.

Gọi \( h_2 \) là chiều cao mực nước trong nhánh A sau khi đổ dầu, và \( h_3 \) là chiều cao mực nước trong nhánh B.

Áp suất tại đáy nhánh A:
\[ P_A = \rho \cdot g \cdot h_2 + \rho_1 \cdot g \cdot h_{\text{dầu}} \]

Áp suất tại đáy nhánh B:
\[ P_B = \rho \cdot g \cdot h_3 \]

Do \( P_A = P_B \):
\[ \rho \cdot g \cdot h_2 + \rho_1 \cdot g \cdot h_{\text{dầu}} = \rho \cdot g \cdot h_3 \]
\[ 1000 \cdot 9.8 \cdot h_2 + 800 \cdot 9.8 \cdot 0.1 = 1000 \cdot 9.8 \cdot h_3 \]
\[ 1000h_2 + 80 = 1000h_3 \]
\[ h_3 = h_2 + 0.08 \]

Tổng thể tích nước vẫn không đổi:
\[ S_1 \cdot h_2 + S_2 \cdot h_3 = 1000 \, \text{cm}^3 \]
\[ 30h_2 + 10(h_2 + 0.08) = 1000 \]
\[ 30h_2 + 10h_2 + 0.8 = 1000 \]
\[ 40h_2 = 999.2 \]
\[ h_2 = 24.98 \, \text{cm} \]
\[ h_3 = 24.98 + 0.08 = 25.06 \, \text{cm} \]

Độ chênh lệch mực mặt thoáng:
\[ \Delta h = h_3 - h_2 \]
\[ \Delta h = 25.06 - 24.98 \]
\[ \Delta h = 0.08 \, \text{cm} \]

### 3. Tính thể tích nước chảy từ nhánh A sang nhánh B khi đổ thêm dầu.

Thể tích nước chảy từ nhánh A sang nhánh B:
\[ V_{\text{chảy}} = S_2 \cdot (h_3 - h_1) \]
\[ V_{\text{chảy}} = 10 \, \text{cm}^2 \cdot (25.06 - 25) \, \text{cm} \]
\[ V_{\text{chảy}} = 10 \cdot 0.06 \]
\[ V_{\text{chảy}} = 0.6 \, \text{cm}^3 \]

Vậy, thể tích nước chảy từ nhánh A sang nhánh B khi đổ thêm dầu là 0.6 cm³.