Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho. Gọi \(a\), \(b\), và \(c\) lần lượt là số lít dầu ban đầu trong các thùng A, B, và C. Ta có các thông tin sau:

1. Tổng số dầu trong ba thùng là 450 lít:
\[ a + b + c = 450 \]

2. Sau khi chuyển từ thùng A sang thùng B 15 lít và sang thùng C 20 lít, số dầu còn lại trong thùng A là:
\[ a - 15 - 20 = a - 35 \]

3. Số dầu còn lại trong thùng A bằng 20% tổng số dầu trong ba thùng:
\[ a - 35 = 0.2 \times 450 \]
\[ a - 35 = 90 \]
\[ a = 125 \]

4. Số dầu trong thùng B sau khi nhận thêm 15 lít từ thùng A:
\[ b + 15 \]

5. Số dầu trong thùng C sau khi nhận thêm 20 lít từ thùng A:
\[ c + 20 \]

6. Số dầu trong thùng B bằng \(\frac{3}{5}\) số dầu trong thùng C sau khi chuyển:
\[ b + 15 = \frac{3}{5}(c + 20) \]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
\[ a + b + c = 450 \]
\[ a = 125 \]
\[ b + 15 = \frac{3}{5}(c + 20) \]

Thay \(a = 125\) vào phương trình tổng:
\[ 125 + b + c = 450 \]
\[ b + c = 325 \]

Giải phương trình \( b + 15 = \frac{3}{5}(c + 20) \):
\[ b + 15 = \frac{3}{5}c + 12 \]
\[ b + 3 = \frac{3}{5}c \]
\[ b = \frac{3}{5}c - 3 \]

Thay \( b = \frac{3}{5}c - 3 \) vào phương trình \( b + c = 325 \):
\[ \frac{3}{5}c - 3 + c = 325 \]
\[ \frac{3}{5}c + \frac{5}{5}c = 325 + 3 \]
\[ \frac{8}{5}c = 328 \]
\[ c = 328 \times \frac{5}{8} \]
\[ c = 205 \]

Thay \( c = 205 \) vào phương trình \( b + c = 325 \):
\[ b + 205 = 325 \]
\[ b = 120 \]

Vậy, số lít dầu ban đầu trong các thùng là:
- Thùng A: 125 lít
- Thùng B: 120 lít
- Thùng C: 205 lít