Để tính \( A = \sqrt{4} + \sqrt{20} - \sqrt{5} - 2 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị của từng căn bậc hai:
- \(\sqrt{4} = 2\)
- \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}\)
- \(\sqrt{5}\) là một số vô tỷ, chúng ta để nguyên.

2. Thay các giá trị đã tính vào biểu thức:
\[
A = 2 + 2\sqrt{5} - \sqrt{5} - 2
\]

3. Đơn giản hóa biểu thức:
- \(2 - 2 = 0\)
- \(2\sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5}\)

Vậy:
\[
A = \sqrt{5}
\]

Kết luận:
\[
A = \sqrt{5}
\]