Để tính diện tích toàn phần của một cái thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, ta cần tính diện tích của tất cả các mặt của thùng.

Giả sử cạnh đáy của hình vuông là \(a\) và chiều cao của thùng là \(h\).

Theo đề bài, cạnh đáy \(a = 1,8 \, \text{m}\) và chiều cao \(h = 1,2 \, \text{m}\).

Diện tích toàn phần của thùng sẽ bao gồm diện tích của 2 mặt đáy và diện tích của 4 mặt bên.

1. Diện tích của một mặt đáy (hình vuông):
\[ S_{\text{đáy}} = a^2 = 1,8^2 = 3,24 \, \text{m}^2 \]

2. Diện tích của hai mặt đáy:
\[ S_{\text{2 đáy}} = 2 \times S_{\text{đáy}} = 2 \times 3,24 = 6,48 \, \text{m}^2 \]

3. Diện tích của một mặt bên (hình chữ nhật):
\[ S_{\text{mặt bên}} = a \times h = 1,8 \times 1,2 = 2,16 \, \text{m}^2 \]

4. Diện tích của bốn mặt bên:
\[ S_{\text{4 mặt bên}} = 4 \times S_{\text{mặt bên}} = 4 \times 2,16 = 8,64 \, \text{m}^2 \]

5. Diện tích toàn phần của thùng:
\[ S_{\text{toàn phần}} = S_{\text{2 đáy}} + S_{\text{4 mặt bên}} = 6,48 + 8,64 = 15,12 \, \text{m}^2 \]

Vậy diện tích toàn phần của thùng là \(15,12 \, \text{m}^2\).