Để tìm giá trị của \( y \) trong phương trình \( \frac{3}{8} - y + \frac{4}{5} = \frac{17}{15} \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm mẫu số chung**:
Mẫu số chung của 8, 5 và 15 là 120.

2. **Quy đồng các phân số**:
\[
\frac{3}{8} = \frac{3 \times 15}{8 \times 15} = \frac{45}{120}
\]
\[
\frac{4}{5} = \frac{4 \times 24}{5 \times 24} = \frac{96}{120}
\]
\[
\frac{17}{15} = \frac{17 \times 8}{15 \times 8} = \frac{136}{120}
\]

3. **Thay các phân số đã quy đồng vào phương trình**:
\[
\frac{45}{120} - y + \frac{96}{120} = \frac{136}{120}
\]

4. **Gộp các phân số**:
\[
\frac{45}{120} + \frac{96}{120} - y = \frac{136}{120}
\]
\[
\frac{141}{120} - y = \frac{136}{120}
\]

5. **Giải phương trình để tìm \( y \)**:
\[
\frac{141}{120} - \frac{136}{120} = y
\]
\[
\frac{5}{120} = y
\]
\[
y = \frac{1}{24}
\]

Vậy, giá trị của \( y \) là \( \frac{1}{24} \).