Để tìm các hệ số \( a \) và \( b \) của hàm số \( y = ax + b \), ta sử dụng các thông tin đã cho:

1. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2.
2. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng \( y = -2x + 1 \) tại điểm có hoành độ là -1.

### Bước 1: Sử dụng thông tin cắt trục tung
Khi đồ thị hàm số cắt trục tung, hoành độ \( x = 0 \). Do đó, ta có:
\[ y = b \]
Vì tung độ tại điểm này là -2, ta có:
\[ b = -2 \]

### Bước 2: Sử dụng thông tin cắt đường thẳng \( y = -2x + 1 \) tại \( x = -1 \)
Khi \( x = -1 \), giá trị của hàm số \( y = ax + b \) bằng giá trị của đường thẳng \( y = -2x + 1 \):
\[ a(-1) + b = -2(-1) + 1 \]

Thay \( b = -2 \) vào phương trình trên:
\[ -a - 2 = 2 + 1 \]
\[ -a - 2 = 3 \]
\[ -a = 5 \]
\[ a = -5 \]

### Kết luận
Các hệ số của hàm số \( y = ax + b \) là:
\[ a = -5 \]
\[ b = -2 \]

Vậy hàm số cần tìm là:
\[ y = -5x - 2 \]