Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt ẩn và thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi tuổi của mẹ hiện nay là \( M \) và tuổi của con hiện nay là \( C \).

Theo đề bài, trung bình cộng tuổi của hai mẹ con hiện nay là 24 tuổi:
\[ \frac{M + C}{2} = 24 \]
Từ đó, ta có phương trình:
\[ M + C = 48 \quad \text{(1)} \]

Ba năm nữa, tuổi của con sẽ bằng \( \frac{5}{13} \) tuổi của mẹ:
\[ C + 3 = \frac{5}{13} (M + 3) \]
Từ đó, ta có phương trình:
\[ 13(C + 3) = 5(M + 3) \]
\[ 13C + 39 = 5M + 15 \]
\[ 13C - 5M = -24 \quad \text{(2)} \]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
M + C = 48 \quad \text{(1)} \\
13C - 5M = -24 \quad \text{(2)}
\end{cases} \]

Giải phương trình (1) để tìm \( M \) theo \( C \):
\[ M = 48 - C \]

Thay \( M \) vào phương trình (2):
\[ 13C - 5(48 - C) = -24 \]
\[ 13C - 240 + 5C = -24 \]
\[ 18C - 240 = -24 \]
\[ 18C = 216 \]
\[ C = 12 \]

Thay \( C = 12 \) vào phương trình (1):
\[ M + 12 = 48 \]
\[ M = 36 \]

Vậy, tuổi của mẹ hiện nay là 36 tuổi và tuổi của con hiện nay là 12 tuổi.