Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của tam giác và các tỉ lệ diện tích.

1. **Tính diện tích tam giác AMC:**

Giả sử \( M \) là trung điểm của \( AC \). Điều này có nghĩa là \( AM = MC \). Vì \( M \) là trung điểm của \( AC \), tam giác \( AMC \) sẽ có diện tích bằng một nửa diện tích của tam giác \( ABC \).

Diện tích tam giác \( ABC \) là 120 cm², do đó diện tích tam giác \( AMC \) sẽ là:
\[ \text{Diện tích tam giác AMC} = \frac{1}{2} \times \text{Diện tích tam giác ABC} = \frac{1}{2} \times 120 = 60 \text{ cm}^2 \]

2. **Tính diện tích tam giác AMN:**

Giả sử \( N \) là trung điểm của \( AB \). Điều này có nghĩa là \( AN = NB \). Vì \( N \) là trung điểm của \( AB \), tam giác \( ANB \) sẽ có diện tích bằng một nửa diện tích của tam giác \( ABC \).

Diện tích tam giác \( ABC \) là 120 cm², do đó diện tích tam giác \( ANB \) sẽ là:
\[ \text{Diện tích tam giác ANB} = \frac{1}{2} \times \text{Diện tích tam giác ABC} = \frac{1}{2} \times 120 = 60 \text{ cm}^2 \]

Tam giác \( AMN \) là một phần của tam giác \( ANB \). Vì \( M \) là trung điểm của \( AC \), tam giác \( AMC \) và tam giác \( MNC \) có diện tích bằng nhau. Do đó, diện tích tam giác \( AMN \) sẽ là một nửa diện tích của tam giác \( ANB \).

Diện tích tam giác \( ANB \) là 60 cm², do đó diện tích tam giác \( AMN \) sẽ là:
\[ \text{Diện tích tam giác AMN} = \frac{1}{2} \times \text{Diện tích tam giác ANB} = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \text{ cm}^2 \]

**Kết luận:**
- Diện tích tam giác \( AMC \) là 60 cm².
- Diện tích tam giác \( AMN \) là 30 cm².