Để tính chu vi của hình chữ nhật ABCD, chúng ta cần biết chiều dài và chiều rộng của nó. Đầu tiên, ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho để tìm chiều dài và chiều rộng.

Cho AD = 18 cm (chiều rộng của hình chữ nhật) và khoảng cách từ A đến đường chéo BD là 14,4 cm.

Gọi AB = x (chiều dài của hình chữ nhật).

Đường chéo BD của hình chữ nhật sẽ có độ dài là:
\[ BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{x^2 + 18^2} = \sqrt{x^2 + 324} \]

Khoảng cách từ điểm A đến đường chéo BD là 14,4 cm. Trong một hình chữ nhật, khoảng cách từ một đỉnh đến đường chéo là chiều cao của tam giác vuông tạo bởi đỉnh đó và đường chéo. Sử dụng công thức tính diện tích tam giác, ta có:

Diện tích tam giác ABD = \(\frac{1}{2} \times AB \times AD = \frac{1}{2} \times x \times 18\)

Diện tích tam giác ABD cũng có thể được tính bằng cách sử dụng khoảng cách từ A đến BD:
\[ \text{Diện tích tam giác ABD} = \frac{1}{2} \times BD \times 14,4 \]

Vì vậy, ta có:
\[ \frac{1}{2} \times x \times 18 = \frac{1}{2} \times \sqrt{x^2 + 324} \times 14,4 \]

Giải phương trình này để tìm x:
\[ x \times 18 = \sqrt{x^2 + 324} \times 14,4 \]
\[ x \times 18 = 14,4 \sqrt{x^2 + 324} \]
\[ x \times 1,25 = \sqrt{x^2 + 324} \]
\[ 1,5625 x^2 = x^2 + 324 \]
\[ 0,5625 x^2 = 324 \]
\[ x^2 = \frac{324}{0,5625} \]
\[ x^2 = 576 \]
\[ x = \sqrt{576} \]
\[ x = 24 \]

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 24 cm.

Chu vi của hình chữ nhật ABCD là:
\[ 2 \times (AB + AD) = 2 \times (24 + 18) = 2 \times 42 = 84 \text{ cm} \]

Vậy chu vi của hình chữ nhật là 84 cm.