Xét∆ ABC cân tại A có: 

BD vuông góc với AC

CE vuông góc với AB

H là giao điểm của BD và CE 

=> H là trực tâm ∆ ABC

=> AH vuông góc với BC

Xét tam giác BEC vaf tam giác CDB có :

góc BEC= góc CDB=90(gt)

góc CBE=góc BCD(vì tam giác ABC cân A)

BCcạnh huyền chung

Từ 3 điều trên ⇒ tqam giác BEC=tam giác CDB => BD=CE
3. 

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

Góc D = góc ; E = 90

AB = AC (tam giác  ABC cân)

Góc BAC chung

=> tam giác ABD = tam giác ACE 

=>AD = AE (2 cạnh t/ư)
4. 

Tam giác ABC cân tại A

=> AH là đg cao đồng thời là đg phân giác

=> AH là phân giác góc BAC(đpcm)