Để rút gọn các biểu thức chứa căn, chúng ta sẽ sử dụng một số phép biến đổi và tính chất của căn bậc hai. Dưới đây là các bước chi tiết để rút gọn từng biểu thức:

1. **Biểu thức 1:**
\[
\sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}}
\]

Đặt \( a = \sqrt{2 - \sqrt{3}} \) và \( b = \sqrt{2 + \sqrt{3}} \).

Ta có:
\[
a^2 = 2 - \sqrt{3} \quad \text{và} \quad b^2 = 2 + \sqrt{3}
\]

Khi cộng hai phương trình này:
\[
a^2 + b^2 = (2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3}) = 4
\]

Khi nhân hai phương trình này:
\[
a^2 \cdot b^2 = (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 4 - 3 = 1 \quad \Rightarrow \quad (ab)^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad ab = 1 \quad \text{(vì \( a \) và \( b \) đều dương)}
\]

Do đó, \( a \) và \( b \) là nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x^2 - (a+b)x + ab = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 - (a+b)x + 1 = 0
\]

Từ đó, ta có:
\[
a + b = \sqrt{4 + 2} = \sqrt{6}
\]

Vậy:
\[
\sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}} = \sqrt{6}
\]

2. **Biểu thức 2:**
\[
\sqrt{4 - \sqrt{7}} - \sqrt{4 + \sqrt{7}}
\]

Đặt \( c = \sqrt{4 - \sqrt{7}} \) và \( d = \sqrt{4 + \sqrt{7}} \).

Ta có:
\[
c^2 = 4 - \sqrt{7} \quad \text{và} \quad d^2 = 4 + \sqrt{7}
\]

Khi cộng hai phương trình này:
\[
c^2 + d^2 = (4 - \sqrt{7}) + (4 + \sqrt{7}) = 8
\]

Khi nhân hai phương trình này:
\[
c^2 \cdot d^2 = (4 - \sqrt{7})(4 + \sqrt{7}) = 16 - 7 = 9 \quad \Rightarrow \quad (cd)^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad cd = 3 \quad \text{(vì \( c \) và \( d \) đều dương)}
\]

Do đó, \( c \) và \( d \) là nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x^2 - (c+d)x + cd = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 - (c+d)x + 3 = 0
\]

Từ đó, ta có:
\[
c - d = \sqrt{8 - 2} = \sqrt{6}
\]

Vậy:
\[
\sqrt{4 - \sqrt{7}} - \sqrt{4 + \sqrt{7}} = \sqrt{6}
\]

3. **Biểu thức 3:**
\[
\sqrt{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}}
\]

Đặt \( e = \sqrt{3 - \sqrt{5}} \) và \( f = \sqrt{3 + \sqrt{5}} \).

Ta có:
\[
e^2 = 3 - \sqrt{5} \quad \text{và} \quad f^2 = 3 + \sqrt{5}
\]

Khi cộng hai phương trình này:
\[
e^2 + f^2 = (3 - \sqrt{5}) + (3 + \sqrt{5}) = 6
\]

Khi nhân hai phương trình này:
\[
e^2 \cdot f^2 = (3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5}) = 9 - 5 = 4 \quad \Rightarrow \quad (ef)^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad ef = 2 \quad \text{(vì \( e \) và \( f \) đều dương)}
\]

Do đó, \( e \) và \( f \) là nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x^2 - (e+f)x + ef = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 - (e+f)x + 2 = 0
\]

Từ đó, ta có:
\[
e + f = \sqrt{6 + 2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
\]

Vậy:
\[
\sqrt{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}} = 2\sqrt{2}
\]

Tóm lại, các biểu thức đã được rút gọn như sau:
1. \(\sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}} = \sqrt{6}\)
2. \(\sqrt{4 - \sqrt{7}} - \sqrt{4 + \sqrt{7}} = \sqrt{6}\)
3. \(\sqrt{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}} = 2\sqrt{2}\)