Để giải các hệ phương trình đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng bước để tìm ra giá trị của \( x \) và \( y \).

### a) Hệ phương trình:
\[ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} - 2 = 1 \]
\[ \frac{4}{x} - \frac{1}{y} - 2 = 1 \]

Bước 1: Đưa các phương trình về dạng đơn giản hơn.

Phương trình thứ nhất:
\[ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} - 2 = 1 \]
\[ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 3 \quad \text{(1)} \]

Phương trình thứ hai:
\[ \frac{4}{x} - \frac{1}{y} - 2 = 1 \]
\[ \frac{4}{x} - \frac{1}{y} = 3 \quad \text{(2)} \]

Bước 2: Giải hệ phương trình (1) và (2).

Từ phương trình (1):
\[ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 3 \]

Từ phương trình (2):
\[ \frac{4}{x} - \frac{1}{y} = 3 \]

Đặt \( \frac{1}{x} = a \) và \( \frac{1}{y} = b \), ta có hệ phương trình:
\[ 2a + 3b = 3 \quad \text{(3)} \]
\[ 4a - b = 3 \quad \text{(4)} \]

Bước 3: Giải hệ phương trình (3) và (4).

Nhân phương trình (4) với 3:
\[ 12a - 3b = 9 \quad \text{(5)} \]

Cộng phương trình (3) và (5):
\[ 2a + 3b + 12a - 3b = 3 + 9 \]
\[ 14a = 12 \]
\[ a = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \]

Thay \( a = \frac{6}{7} \) vào phương trình (3):
\[ 2 \left( \frac{6}{7} \right) + 3b = 3 \]
\[ \frac{12}{7} + 3b = 3 \]
\[ 3b = 3 - \frac{12}{7} \]
\[ 3b = \frac{21}{7} - \frac{12}{7} \]
\[ 3b = \frac{9}{7} \]
\[ b = \frac{3}{7} \]

Vậy \( \frac{1}{x} = a = \frac{6}{7} \) và \( \frac{1}{y} = b = \frac{3}{7} \).

Do đó:
\[ x = \frac{7}{6} \]
\[ y = \frac{7}{3} \]

### b) Hệ phương trình:
\[ \frac{3}{x-2} + \frac{2}{y+1} = \frac{11}{3} \]
\[ \frac{2}{x-2} + \frac{3}{x+1} = 3 \]

Bước 1: Đưa các phương trình về dạng đơn giản hơn.

Phương trình thứ nhất:
\[ \frac{3}{x-2} + \frac{2}{y+1} = \frac{11}{3} \quad \text{(6)} \]

Phương trình thứ hai:
\[ \frac{2}{x-2} + \frac{3}{x+1} = 3 \quad \text{(7)} \]

Bước 2: Giải hệ phương trình (6) và (7).

Đặt \( u = \frac{1}{x-2} \) và \( v = \frac{1}{y+1} \), ta có hệ phương trình:
\[ 3u + 2v = \frac{11}{3} \quad \text{(8)} \]
\[ 2u + 3v = 3 \quad \text{(9)} \]

Bước 3: Giải hệ phương trình (8) và (9).

Nhân phương trình (8) với 3:
\[ 9u + 6v = 11 \quad \text{(10)} \]

Nhân phương trình (9) với 2:
\[ 4u + 6v = 6 \quad \text{(11)} \]

Trừ phương trình (11) từ phương trình (10):
\[ 9u + 6v - (4u + 6v) = 11 - 6 \]
\[ 5u = 5 \]
\[ u = 1 \]

Thay \( u = 1 \) vào phương trình (8):
\[ 3(1) + 2v = \frac{11}{3} \]
\[ 3 + 2v = \frac{11}{3} \]
\[ 2v = \frac{11}{3} - 3 \]
\[ 2v = \frac{11}{3} - \frac{9}{3} \]
\[ 2v = \frac{2}{3} \]
\[ v = \frac{1}{3} \]

Vậy \( \frac{1}{x-2} = u = 1 \) và \( \frac{1}{y+1} = v = \frac{1}{3} \).

Do đó:
\[ x - 2 = 1 \]
\[ x = 3 \]

\[ y + 1 = 3 \]
\[ y = 2 \]

Kết quả cuối cùng:
a) \( x = \frac{7}{6} \), \( y = \frac{7}{3} \)
b) \( x = 3 \), \( y = 2 \)