Để giải bài toán này, ta cần biết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Thể tích \( V \) của một hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:

\[ V = a \times b \times c \]

Trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Theo đề bài, thể tích ban đầu của hình hộp chữ nhật là 216 cm³, tức là:

\[ a \times b \times c = 216 \]

Nếu tăng ba kích thước của hình hộp chữ nhật lên 2 lần, thì các kích thước mới sẽ là \( 2a \), \( 2b \), và \( 2c \). Thể tích mới \( V' \) của hình hộp chữ nhật sẽ là:

\[ V' = (2a) \times (2b) \times (2c) \]

\[ V' = 2a \times 2b \times 2c \]

\[ V' = 8 \times (a \times b \times c) \]

Do đó:

\[ V' = 8 \times 216 \]

\[ V' = 1728 \]

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật mới là 1728 cm³. Đáp án đúng là:

C. 1728cm³