Gọi số có hai chữ số cần tìm là \( \overline{ab} \), trong đó \( a \) và \( b \) lần lượt là chữ số hàng chục và hàng đơn vị. Số này có thể được biểu diễn dưới dạng \( 10a + b \).

Khi đổi chỗ hai chữ số, ta được số mới là \( \overline{ba} \), có thể biểu diễn dưới dạng \( 10b + a \).

Theo đề bài, số mới lớn hơn số ban đầu là 63:
\[ 10b + a = 10a + b + 63 \]

Đồng thời, tổng của số ban đầu và số mới là 99:
\[ (10a + b) + (10b + a) = 99 \]

Bây giờ, ta giải hệ phương trình này.

1. Từ phương trình thứ nhất:
\[ 10b + a = 10a + b + 63 \]
\[ 10b - b = 10a - a + 63 \]
\[ 9b = 9a + 63 \]
\[ b = a + 7 \]

2. Từ phương trình thứ hai:
\[ 10a + b + 10b + a = 99 \]
\[ 11a + 11b = 99 \]
\[ a + b = 9 \]

Thay \( b = a + 7 \) vào phương trình \( a + b = 9 \):
\[ a + (a + 7) = 9 \]
\[ 2a + 7 = 9 \]
\[ 2a = 2 \]
\[ a = 1 \]

Từ đó, ta tìm được \( b \):
\[ b = a + 7 = 1 + 7 = 8 \]

Vậy số cần tìm là \( \overline{ab} = 18 \).

Kiểm tra lại:
- Số mới khi đổi chỗ là \( 81 \).
- \( 81 - 18 = 63 \) (đúng)
- \( 18 + 81 = 99 \) (đúng)

Vậy số đã cho là \( 18 \).